1)Պարզեք՝ հավասարումն արմատներ ունի՞ (եթե ունի, գտեք նրանց գումարը և արտադրյալը)․
ա)x2 — x + 1 = 0
x1 • x2 = 1
x1 + x2 = 1
բ)x2 — 2x + 1 = 0
x1 • x2 = 1
x1 + x2 = 2
x1 = 1
x2 = 1
գ)x2 + 4x + 4 = 0
x1 • x2 = 4
x1 + x2 = -4
2)Կազմեք բերված տեսքի քառակուսային հավասարում, եթե հայտնի են նրա արմատների L գումարը և K արտադրյալը․
ա)L = 3, K = -28
x1 • x2 = -28
x1 + x2 = 3
x1 = 7
x2 = -4
x² — 3x — 28 = 0
բ)L = 0, K = -9
x1 • x2 = -9
x1 + x2 = 0
x1 = 3
x2 = -3
x² — 9 = 0
գ)L = 4, K = 4
x1 • x2 = 4
x1 + x2 = 4
x1 = 2
x2 = 2
x² + 2x + 2 = 0
3)Կազմեք բերված տեսքի քառակուսային հավասարում, եթե հայտնի են նրա արմատները․
Օրինակ՝ x1 = 2, x2 = 3
p = -(2 + 3) = -5
q = 2 ⋅ 3 = 6
Այսինքն որոնելի հավասարումն է՝
x2 — 5x + 6 = 0
ա)1 և 5
p = -(1 + 5) = -6
q = 1 • 5 = 5
x² — 6x + 5 = 0
բ)-2 և 3
p = -(-2 + 3) = -1
q = -2 • 3 = -5
x² — x — 5 = 0
գ)1,2 և -5
p = -(1.2 + -5) = 3.8
q = 1.2 • (-5) = -6
x² + 3.8x — 6 = 0
դ)1 և -1
p = -(1 + (-1)) = 0
q = 1 • (-1) = -1
x² — 1 = 0
4)Պարզեք՝ հավասարումն արմատներ ունի՞ (եթե ունի, գտեք նրանց գումարը և արտադրյալը)․
ա)x2 + x + 3 = 0
x1 • x2 = 3
x1 + x2 = -1
Ø
բ)x2 + 3x — 2 = 0
x1 • x2 = -2
x1 + x2 = -3
գ)x2 — 3x + 2 = 0
x1 • x2 = 2
x1 + x2 = 3
x1 = 2
x2 = 1
5)Կազմեք բերված տեսքի քառակուսային հավասարում, եթե հայտնի են նրա արմատների L գումարը և K արտադրյալը․
ա)L = -3, K = -18
x1 + x2 = -3
x1 • x2 = -18
x1 = -6
x2 = 3
x² — 3x — 18 = 0
բ)L = -3,5 , K = 2,5
x1 + x2 = -3.5
x1 • x2 = 2.5
x1 = -2.5
x2 = -1
x² — 3.5x + 2.5 = 0
գ)L = 5/6, K = 1/6
x1 + x2 = 5/6
x1 • x2 = 1/6
x² + 5/6x + 1/6 = 0
6)Կազմեք բերված տեսքի քառակուսային հավասարում, եթե հայտնի են նրա արմատները․
ա)4 և 6
x² — 10x + 24 = 0
բ)-3 և -6
x² — 9x + 18 = 0
գ)0,5 և 4
x² — 4.5 + 2 = 0